八字模型定理(掌握31个模型)

一角的8模型初步认识

二角的八字模型实例运用

三角的八字模型热点题型

1如图1求ABCDE

如图2求CADBACEDE

2如图求ABCD

EFGH六个角的和

解法二解GD3FC4EH2

GDFCEH342

B2118035A180

AB243360

ABCDEFGH360

点评此题主要考查了三角形内角与外角的性质及8字模型关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

四角的八字模型拓展练习

解答解1设BDCE交于MADCE交于N

则ACANEMND

BECMBDMN

而MNDDMND180

所以ABCDE180

2CADBCDE值没有变化

证明设BDCE交于MADCE交于N

则ACANEMND

BECMBDMN

而MNDDMND180

所以ABCDE180

解答解连KFGI如图

7边形ABCDEFK的内角和72180900

ABCDEFK90012

即ABCDEFK12900

123456H180

ABCDEFK34900

ABCDEFK3456H900180

ABCDEFGHIK1080

故选C

提示解连AGGD答案540度

解答解如图

四边形ABCN中ABC1360

四边形MNGF中23FG360

3DE12180

ABC12DEFG720

ABCDEFG540

解答解1如图连接AD

由三角形的内角和定理得BCBADCDA

BAFBCCDEEFBAFBADCDADEF

即四边形ADEF的内角和四边形的内角和为360

BAFBCCDEEF360

2如图由1方法可得

BAHBCDEEFGGH的度数等于六边形ABCDEF的内角和

BAHBCDEEFGGH62180720

3如图根据1的方法得FGGAEFEA

BAGBCDDEFFG的度数等于五边形ABCDE的内角和

BAGBCDDEFFG52180540

解答解1连接CD由对顶角三角形可得ABBDCACD则ABCDEF360

2连接ED由对顶角三角形可得ABBEDADE则ABCDEFG540

3连接BHDE

由对顶角三角形可知EBHBHDHDEBED

ABCDEFGH五边形CDEFG的内角和ABH的内角和540180720

4连接NDNE

由对顶角三角形可知12NGHEHG

ABCDEFGHMN六边形BCFGHM的内角和AND的内角和NDE的内角和621803601080